DANKA I ANKA – MATURA PRÓBNA Z OPERONEM

danka-i-anka

Oto rozwiązanie dosyć zakręconego zadania z dzisiejszej próbnej matury z Operonem. Jest to typowe zadanie z treścią, a te zawsze sprawiały i będą sprawiać trudność. Tu dodatkową trudność stanowi sama forma zadnia, która powoduje, że już w połowie czytani mózg krzyczy „stop, jeszcze raz”.

Jeśli jednak uda nam się spojrzeć ponad to, okazuje się, że to wcale nie takie trudne zadanie. Oczywiście to moje subiektywne odczucie. Przeanalizujcie moje rozwiązanie, może się ze mną zgodzicie. A jeśli nie, to mam dla Was dwie pocieszające wiadomości. Po pierwsze – tego typu zadnie z treścią występuje na każdej maturze tylko raz, a więc nie zrobienie go, to nie koniec świata. Po drugie – tu Operon wybrał wyjątkowo „przyjemne” w odbiorze zadanie, możecie się więc spodziewać w maju czegoś prostszego.

 

Przechodzimy do samego zadania:

Gdy Anka miała tyle lat, ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza. Gdy Danka będzie miał tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała 42 lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt.

Dane:

x – wiek Danki

y – wiek Anki

Ponieważ od pierwszego „gdy” do czasu obecnego minęło tyle samo czasu dla obu dziewcząt, każda zestarzała się o tyle samo. A więc różnica wieku dla obu także musi być taka sama.

Możemy więc zapisać:

x-\frac{x}{3}=y-x

Podobnie sytuacja ma się dla różnicy wieku między czasem obecnym a przyszłym (drugie „gdy”), dla obu dziewczyn będzie ona taka sama:

y-x=42-y

Zestawiając te dwa równania otrzymujemy układ równań:

\begin{cases} x-\frac{x}{3}=y-x /*3 \\ y-x=42-y\end{cases}

\begin{cases} 3x-x=3y-3x \\ 2y-x=42\end{cases}

\begin{cases} 5x-3y=0/*2 \\ -x+2y=42/*3\end{cases}

\begin{cases} 10x-6y=0 \\-3x+6y=126 \end{cases}

Dodajemy stronami otrzymując:

7x=126

x=18

2y-18=42

2y=60

y=30

\begin{cases} x=18 \\y=30 \end{cases}

Odp. Obecnie Danka ma 18, a Anka 30.

 

Dodaj komentarz