• Rodzaj zadania

  • zadania zamknięte
    zadania otwarte
    wykaż

  • Autor

  • CKE
    Maturatornia

  • Dział

  • Liczby rzeczywiste

    liczby rzeczywiste
    potęgi
    pierwiastki
    logarytmy
    błąd bezwzględny i względny
    procenty

    Wyrażenia algebraiczne

    wyrażenia algebraiczne
    wzory skróconego mnożenia
    wykaż – nierówności

    Równania i nierówności

    równania i nierówności
    równania liniowe
    równania kwadratowe
    równania wymierne
    równania w formie iloczynu nawiasów
    inne równania - równości
    układy równań
    nierówności liniowe
    nierówności kwadratowe
    nierówności 2w1
    inne nierówności

    Funkcje

    funkcje
    funkcja liniowa
    funkcja kwadratowa
    funkcja typu a/x
    funkcja wykładnicza
    inne funkcje
    przesuwanie wykresu funkcji

    Ciągi

    ciągi
    ciąg arytmetyczny
    ciąg geometryczny
    suma ciągu
    zależność między sąsiednimi wyrazami
    n-ty wyraz ciągu

    Trygonometria

    trygonometria
    funkcje kata ostrego
    funkcje kąta 90-180
    tożsamości

    Planimetria

    planimetria
    kąty w okręgu
    podobieństwo
    trygonometria w planimetrii
    wykaż – planimetria

    Geometria analityczna

    geometria analityczna
    odcinek
    prosta
    proste prostopadłe i równoległe
    symetria

    Stereometria

    stereometria
    krawędzie - wierzchołki - ściany
    pole powierzchni; objętość
    trygonometira w stereometrii

    Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

    elementy statystyki opisowej - teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
    średnia - mediana - dominanta
    odchylenie standardowe
    kombinatoryka
    prawdopodobieństwo



  • Wybrane wzory matematyczne

  • Zadanie 1 (1 pkt.) matura - maj 2019

    Liczba naturalna \(n=2^{14}\cdot 5^{15}\) w zapisie dziesiętnym ma

    A. \(14\) cyfr B. \(15\) cyfr C. \(16\) cyfr D. \(30\) cyfr

     

    Podpowiedź: Aby zastosować tu jakikolwiek wzór musimy mieć albo takie same podstawy, albo takie same potęgi. Spróbuj zapisać inaczej \(5^{15}\) aby uzyskać liczbę \(14\) w potędze.
    Rozwiązanie: \(2^{14}\cdot 5^{15}=2^{14}\cdot 5^{14}\cdot 5=(2\cdot 5)^{14}\cdot 5=10^{14}\cdot 5=100000000000000\cdot 5=500000000000000\)
    Odpowiedź: B
    Zadanie 2 (1 pkt.) matura - maj 2018

    Dane są liczby \(a=3,6\cdot 10^{-12}\) oraz \(b=2,4\cdot 10^{-20}\). Wtedy iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy

    A. \(8,64\cdot 10^{-32}\) B. \(1,5\cdot 10^{-8}\) C. \(1,5\cdot 10^{8}\) D. \(8,64\cdot 10^{32}\)

     

    Podpowiedź: Dzielenie \(\frac{a\cdot{b}}{c\cdot{d}}\) można zapisać w postaci \(\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\). Skorzystaj także z wzorów do działań na potęgach - Wybrane wzory matematyczne str. 1.
    Rozwiązanie:
    \(\frac{a}{b}=\frac{3,6\cdot 10^{-12}}{2,4\cdot 10^{-20}}=\frac{3,6}{2,4}\cdot\frac{10^{-12}}{10^{-20}}=1,5 \cdot 10^{-12- (-20)}=1,5 \cdot 10^{-12+20}=1,5 \cdot 10^{8}\)
    Odpowiedź: C
    Zadanie 3 (1 pkt.)

    Dane są liczby \(a=5,6\cdot 10^{-8}\) oraz \(b=2,1\cdot 10^{23}\). Wtedy iloczyn \(a\cdot{b}\) jest równy

    A. \(11,76\cdot 10^{16}\) B. \(1,76\cdot 10^{14}\) C. \(11,76\cdot 10^{-31}\) D. \(1,176\cdot 10^{16}\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj, że mnożenie jest przemienne, możemy dowolnie zmieniać kolejność mnożonych liczb. Skorzystaj także z wzorów do działań na potęgach - Wybrane wzory matematyczne str. 1.
    Rozwiązanie:
    \(a\cdot{b}=5,6\cdot 10^{-8} \cdot 2,1 \cdot 10^{23}=11,76\cdot 10^{-8+23}=11,76 \cdot 10^{15}=1,176\cdot 10^{16}\)
    Odpowiedź: D
    Zadanie 4 (1 pkt.)

    Dane są liczby \(a=1,2\cdot 10^{-11}\) oraz \(b=8,1\cdot 10^{-12}\). Suma liczb \(a\) i \(b\) jest równa

    A. \(2,01\cdot 10^{-11}\) B. \(9,3\cdot 10^{-23}\) C. \(82,2\cdot 10^{-12}\) D. \(9,3\cdot 10^{1}\)

     

    Podpowiedź: Aby dodać te liczby musimy doprowadzić je do takiej samej potęgi przy dziesiątce.
    Rozwiązanie:
    \(a+b=1,2 \cdot 10^{-11}+8,1\cdot10^{-12}=1,2\cdot10^{-11}+0,81\cdot10^{-11}=2,01\cdot10^{-11}\)
    Odpowiedź: A
    Zadanie 5 (1 pkt.)

    Znając wartość liczb \(a=2,7\cdot 10^{-31}\) oraz \(b=7,2\cdot 10^{-13}\) znajdź wartość wyrażenia \(2ab\)

    A. \(38,88\cdot 10^{-18}\) B. \(38,88\cdot 10^{18}\) C. \(3,888\cdot 10^{-45}\) D. \(3,888\cdot 10^{-43}\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj, że mnożenie jest przemienne, możemy dowolnie zmieniać kolejność mnożonych liczb. Skorzystaj także ze wzorów do działań na potęgach - Wybrane wzory matematyczne str. 1.
    Rozwiązanie:
    \(2ab=2\cdot2,7\cdot10^{-31}\cdot7,2\cdot10^{-13}=38,88\cdot10^{-44}=3,888\cdot10^{-43}\)
    Odpowiedź: D
    Zadanie 6 (1 pkt.)

    Liczbę naturalną \(a=2,5^{21}\cdot 4^{22}\) można zapisać w postaci

    A. \(4\cdot10^{21}\) B. \(10^{43}\) C. \(100^{22}\) D. \(0,4\cdot10^{23}\)

     

    Podpowiedź: Aby zastosować tu jakikolwiek wzór musimy mieć albo takie same podstawy, albo takie same potęgi. Spróbuj zapisać inaczej \(4^{22}\) aby uzyskać liczbę \(21\) w potędze.
    Rozwiązanie:
    \(2,5^{21}\cdot 4^{22}=2,5^{21}\cdot 4^{21}\cdot 4=(2,5\cdot 4)^{21}\cdot 4=10^{21}\cdot 4=4\cdot10^{21}\)
    Odpowiedź: A
    Zadanie 7 (1 pkt.)

    Wyrażenie \(\frac{9\sqrt{3}\cdot\frac{1}{27}}{81^{-1}}\) jest równe

    A. \(3^{-\frac{9}{2}}\) B. \(3\) C. \(3^{\frac{7}{2}}\) D. \(1\)

     

    Podpowiedź: Skorzystaj z wzorów na działania na potęgach - Wybrane wzory matematyczne str. 1.
    Rozwiązanie:
    \(\frac{9\sqrt{3}\cdot\frac{1}{27}}{81^{-1}}=\frac{3^{2}\cdot3^{\frac{1}{2}}\cdot3^{-3}}{\left(3^{4}\right)^{-1}}=\frac{3^{2+\frac{1}{2}+(-3)}}{3^{-4}}=\frac{3^{-\frac{1}{2}}}{3^{-4}}=3^{-\frac{1}{2}-(-4)}=3^{-\frac{1}{2}+4}=3^{\frac{7}{2}}\)
    Odpowiedź: C