• Rodzaj zadania

  • zadania zamknięte
    zadania otwarte
    wykaż

  • Autor

  • CKE
    Maturatornia

  • Dział

  • Liczby rzeczywiste

    liczby rzeczywiste
    potęgi
    pierwiastki
    logarytmy
    błąd bezwzględny i względny
    procenty

    Wyrażenia algebraiczne

    wyrażenia algebraiczne
    wzory skróconego mnożenia
    wykaż – wyrażenia algebraiczne

    Równania i nierówności

    równania i nierówności
    równania liniowe
    równania kwadratowe
    równania wymierne
    równania w formie iloczynu nawiasów
    inne równania - równości
    układy równań
    nierówności liniowe
    nierówności kwadratowe
    nierówności 2w1
    inne nierówności

    Funkcje

    funkcje
    funkcja liniowa
    funkcja kwadratowa
    funkcja typu a/x
    funkcja wykładnicza
    inne funkcje
    przesuwanie wykresu funkcji

    Ciągi

    ciągi
    ciąg arytmetyczny
    ciąg geometryczny
    suma ciągu
    zależność między sąsiednimi wyrazami
    n-ty wyraz ciągu

    Trygonometria

    trygonometria
    funkcje kata ostrego
    funkcje kąta 90-180
    tożsamości

    Planimetria

    planimetria
    kąty w okręgu
    podobieństwo
    trygonometria w planimetrii
    wykaż – planimetria

    Geometria analityczna

    geometria analityczna
    odcinek
    prosta
    proste prostopadłe i równoległe
    symetria

    Stereometria

    stereometria
    krawędzie - wierzchołki - ściany
    pole powierzchni i objętość
    trygonometira w stereometrii

    Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

    elementy statystyki opisowej - teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
    średnia - mediana - dominanta
    odchylenie standardowe
    kombinatoryka
    prawdopodobieństwo

  • Matury CKE

    Zadania mogą być w nieco innej kolejności niż na arkuszach.

  • matura - maj 2019
    matura - maj 2018



  • Wybrane wzory matematyczne

  • Zadanie 1 (1 pkt.) matura - maj 2019

    Liczba \(\log_{\sqrt{2}} 2\) jest równa

    A. \(2\) B. \(4\) C. \(\sqrt{2}\) D. \(\frac{1}{2}\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj: Logarytm to pytanie, do której potęgi została podniesiona "ta mała" liczba, żeby otrzymać "tą dużą".
    Rozwiązanie:
    Jak już napisałam w podpowiedzi - logarytm należy traktować jako pytanie o potęgę, do której została podniesiona "ta mała" liczba aby wyszła nam "ta duża". W tym przypadku do jakiej potęgi należy podnieść \(\sqrt{2}\) aby otrzymać liczbę \(2\). Jeśli mamy wprawę i dobrze opanowane potęgi możemy napisać wynik od razu: \[\log_{\sqrt{2}} 2=2\qquad\textrm{bo } \sqrt{2}^{2}=2\] Jeśli nie, to zapisujemy to pytanie w formie równania. \[\sqrt{2}^{x}=2 \] Kolejnym krokiem będzie zapisanie liczb po obu stronach jako potęgi o takiej samej podstawie: \[2^{\frac{1}{2}x}=2^{1} \] Jeśli podstawy są takie same, to potęgi też muszą być równe. Przyrównujemy więc potęgi i obliczamy \(x\): \begin{eqnarray*}\frac{1}{2}x&=&1\qquad\textrm{/}:\frac{1}{2} \\x&=&1\cdot\frac{2}{1}\\ x&=&2\end{eqnarray*}
    Odpowiedź: A
    Zadanie 2 (1 pkt.)

    Liczba \(\log_{\sqrt{3}} 9\sqrt{3}\) jest równa

    A. \(4\) B. \(5\) C. \(5\frac{1}{2}\) D. \(6\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj: Logarytm to pytanie, do której potęgi została podniesiona "ta mała" liczba, żeby otrzymać "tą dużą".
    Rozwiązanie:
    \(\left(\sqrt{3}\right)^{x}=9\sqrt{3}\) \( 3^{\frac{1}{2}x}=3^{2}\cdot 3^{\frac{1}{2}} \\ 3^{\frac{1}{2}x}=3^{2\frac{1}{2}} \) \(\frac{1}{2}x=2\frac{1}{2}\) /\(:\frac{1}{2}\)
    \(x=\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{1} \\ x=5\)
    Odpowiedź: B
    Zadanie 3 (1 pkt.)

    Liczba \(\log_{5} 5\sqrt{5}\) jest równa

    A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{3}{2}\) C. \(\frac{5}{2}\) D. \(-\frac{1}{2}\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj: Logarytm to pytanie, do której potęgi została podniesiona "ta mała" liczba, żeby otrzymać "tą dużą".
    Rozwiązanie: \(5^{x}=5\sqrt{5} \\ 5^{x}=5^{1}\cdot 5^{\frac{1}{2}} \\ 5^{x}=5^{\frac{3}{2}} \\ x=\frac{3}{2}\)
    Odpowiedź: B
    Zadanie 4 (1 pkt.)

    Liczbę \(\log_{\sqrt{5}} 125\) możemy zapisać jako

    A. \(2\) B. \(3\) C. \(5\) D. \(6\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj: Logarytm to pytanie, do której potęgi została podniesiona "ta mała" liczba, żeby otrzymać "tą dużą".
    Rozwiązanie: \(\sqrt{5}^{x}=125 \\ 5^{\frac{1}{2}x}=5^{3} \\ \frac{1}{2}x=3 \\ x=6\)
    Odpowiedź: D
    Zadanie 5 (1 pkt.)

    Liczba \(\log_{5} \frac{1}{25}\) jest równa

    A. \(2\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(\sqrt{2}\) D. \(-2\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj: Logarytm to pytanie, do której potęgi została podniesiona "ta mała" liczba, żeby otrzymać "tą dużą".
    Rozwiązanie: \(5^{x}=\frac{1}{25} \\ 5^{x}=25^{-1} \\ 5^{x}=5^{-2} \\ x=-2 \)
    Odpowiedź: D
    Zadanie 6 (1 pkt.)

    Liczba \(\log_{3\sqrt{3}} 3\) jest równa

    A. \(\frac{2}{3}\) B. \(\frac{3}{2}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(-2\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj: Logarytm to pytanie, do której potęgi została podniesiona "ta mała" liczba, żeby otrzymać "tą dużą".
    Rozwiązanie: \(\left(3\sqrt{3}\right)^{x}=3 \\ \left(3^{1}\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)^{x}=3^{1} \\ 3^{\frac{3}{2}x}=3^{1} \\ \frac{3}{2}x=1 \\ x=\frac{2}{3} \)
    Odpowiedź: A
    Zadanie 7 (1 pkt.)

    Liczba \(\log_{\frac{1}{2}} 4\) jest równa

    A. \(\frac{1}{2}\) B. \(-2\) C. \(2\) D. \(-\frac{1}{2}\)

     

    Podpowiedź: Pamiętaj: Logarytm to pytanie, do której potęgi została podniesiona "ta mała" liczba, żeby otrzymać "tą dużą".
    Rozwiązanie: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=4 \\ 2^{-x}=2^{2} \\ -x=2 \\ x=-2\)
    Odpowiedź: B