• Rodzaj zadania

  • zadania zamknięte
    zadania otwarte
    wykaż

  • Autor

  • CKE
    Maturatornia

  • Dział

  • Liczby rzeczywiste

    liczby rzeczywiste
    potęgi
    pierwiastki
    logarytmy
    błąd bezwzględny i względny
    procenty

    Wyrażenia algebraiczne

    wyrażenia algebraiczne
    wzory skróconego mnożenia
    wykaż – wyrażenia algebraiczne

    Równania i nierówności

    równania i nierówności
    równania liniowe
    równania kwadratowe
    równania wymierne
    równania w formie iloczynu nawiasów
    inne równania - równości
    układy równań
    nierówności liniowe
    nierówności kwadratowe
    nierówności 2w1
    inne nierówności

    Funkcje

    funkcje
    funkcja liniowa
    funkcja kwadratowa
    funkcja typu a/x
    funkcja wykładnicza
    inne funkcje
    przesuwanie wykresu funkcji

    Ciągi

    ciągi
    ciąg arytmetyczny
    ciąg geometryczny
    suma ciągu
    zależność między sąsiednimi wyrazami
    n-ty wyraz ciągu

    Trygonometria

    trygonometria
    funkcje kata ostrego
    funkcje kąta 90-180
    tożsamości

    Planimetria

    planimetria
    kąty w okręgu
    podobieństwo
    trygonometria w planimetrii
    wykaż – planimetria

    Geometria analityczna

    geometria analityczna
    odcinek
    prosta
    proste prostopadłe i równoległe
    symetria

    Stereometria

    stereometria
    krawędzie - wierzchołki - ściany
    pole powierzchni i objętość
    trygonometira w stereometrii

    Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

    elementy statystyki opisowej - teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
    średnia - mediana - dominanta
    odchylenie standardowe
    kombinatoryka
    prawdopodobieństwo

  • Matury CKE

    Zadania mogą być w nieco innej kolejności niż na arkuszach.

  • matura - maj 2019
    matura - maj 2018



  • Wybrane wzory matematyczne

  • Zadanie 1 (1 pkt.) matura - maj 2019

    W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa \(4\%\). Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o \(1\) punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

    A. \(1\%\) B. \(25\%\) C. \(33\%\) D. \(75\%\)

     

    Podpowiedź: Jeden punkt procentowy oznacza, w tym wypadku, obniżenie prowizji do \(3\%\).
    Rozwiązanie: Obniżenie o \(1\) punkt procentowy oznacza, w tym wypadku, obniżenie prowizji z \(4\%\) do \(3\%\). Nie możemy powiedzieć, że jest to obniżenie o \(1\%\). Różnicę wyjaśnię na przykładzie. Gdybyśmy liczyli prowizję od przykładowej kwoty \(100\) zł, to czteroprocentowa prowizja wynosiłaby \(4\) zł a trzyprocentowa \(3\) zł. Nie jest to obniżenie o \(1\%\), bo \(1\%\) z czterech złotych to cztery grosze, a nie złotówka.
    Tu mamy obniżenie z \(4\%\) do \(3\%\) czyli odpada nam \(\frac{1}{4}\) prowizji, co stanowi \(25\%\).
    Możemy także ułożyć proporcję, choć będzie w niej zdecydowany nadmiar procentów ;) \[4\% - 100\%\textrm{ prowizji}\\ 1\% - x\%\textrm{ prowizji}\] Procenty nam się skracają, zostaje: \[4x=1\cdot 100\\ 4x=100\\ x=25\] \(x\) w proporcji wyrażony był w procentach, a więc chodzi o \(25\%.\)
    Odpowiedź: B
    Zadanie 2 (1 pkt.)

    W pewnej fabryce produkującej zegarki co dwusetna sztuka okazuje się wadliwa. Oznacza to, że prawidłowo działające zegarki stanowią

    A. \(99\%\) B. \(99,2\%\) C. \(99,5\%\) D. \(99,9\%\)

     

    Podpowiedź: Co dwusetna wadliwa sztuka oznacza, że 199 na 200 zegarków działa prawidłowo.
    Rozwiązanie: \(\frac{199}{200}\cdot100\%=99,5\%\)
    Odpowiedź: C
    Zadanie 3 (1 pkt.)

    Wpłacając \(20000\) zł na lokatę półroczną z oprocentowaniem \(3\%\) w skali roku i comiesięczną kapitalizacją odsetek kwota odsetek po zakładanym pół roku wyniesie

    A. \(300,00\) zł B. \(301,88\) zł C. \(308,98\) zł D. \(600,00\) zł

     

    Podpowiedź: Pamiętaj, że po kapitalizacji kwotę odsetek dolicza się do wpłaconej kwoty.
    Rozwiązanie: \(3\%\div12=0,25\%=0,0025\\ 20000\cdot1,0025^6=20301,88\\ 20301,88-20000=301,88\)
    Odpowiedź: B
    Zadanie 4 (1 pkt.) matura - maj 2018

    Cena roweru po obniżce o \(15\%\) była równa \(850\) zł. Przed obniżką ten rower kosztował

    A. \(865,00\) zł B. \(850,15\) zł C. \(1000,00\) zł D. \(977,50\) zł

     

    Podpowiedź: Cena przed obniżką/podwyżką zawsze traktowana jest jako \(100\%\).
    Rozwiązanie:
    PRZED OBNIŻKA PO
    \(x\) zł \(-y\) zł \(850\) zł
    \(100\%\) \(-15\%\) zł \(85\%\) zł

    W tabeli oznaczyłam jako \(x\) cenę przed obniżką, a jako \(y\) kwotę o jaką obniżono cenę. \(y\) jest tam wstawiony dla czytelności tabeli. Nie jest nam do niczego potrzebny. Obliczamy \(x\) z proporcji:

    \(x\cdot85=100\cdot850\\ 85x=85000\\ x=1000\)
    Odpowiedź: C
    Zadanie 5 (1 pkt.)

    Suma liczb \(a\) i \(b\) stanowi \(36\%\) liczby \(c\), przy czym liczba \(b\) stanowi \(50\%\) liczby \(a\). Wynika stąd, że

    A. \(a=0,24c\) B. \(a=0,12c\) C. \(a=0,5c\) D. \(a=0,36c\)

     

    Podpowiedź: Zacznij od zapisania zależności z zadania: \(a+b=0,36c\) i \(b=0,5a \),
    Rozwiązanie:
    \(a+b=0,36c\\ b=0,5a \\ a+0,5a=0,36c\\ 1,5a=0,36c\\ a=0,24c\)
    Odpowiedź: A
    Zadanie 6 (1 pkt.)

    \(15\%\) liczby \(b\) jest równe \(12\). Wtedy \(b\) jest równe

    A. \(1,8\) B. \(80\) C. \(125\) D. \(2\)

     

    Podpowiedź: Liczba \(b\) stanowi w tym przypadku \(100\%\).
    Rozwiązanie:
    Układamy proporcję. \[b - 100\% \\ 12 - 15\%\] Wymnażamy na krzyż. Znak \(\%\) możemy pominąć ponieważ i tak się skraca. \[15b=12\cdot100\\ 15b=1200\\ b=80 \]
    Odpowiedź: B
    Zadanie 7 (1 pkt.) matura - maj 2018

    Kwota \(8\%\)-owego podatku VAT odprowadzona od pewnego towaru wynosi \(0,44\) zł. Cena tego towaru z podatkiem VAT jest równa

    A. \(5,44\) zł B. \(5,50\) zł C. \(5,94\) zł D. \(6,22\) zł

     

    Podpowiedź: Podana kwota to podatek VAT, czyli wiemy, że \(8\%\) ceny bez VAT-u to \(0,44\) zł.
    Rozwiązanie:
    Cena bez VAT VAT Cena z VAT
    \(x\) zł \(+0,44\) zł \(y\) zł
    \(100\%\) \(+8\%\) zł \(108\%\) zł

    W tabeli oznaczyłam cenę bez VAT-u jako \(x\), cenę z VAT-em jako \(y\). Nas interesuje cena z VAT-em, więc \(x\) tak naprawdę nie będzie nam do niczego potrzebny ale nie chciałam zostawiać pustego miejsca. Obliczamy \(y\) z proporcji: \begin{eqnarray*} y\cdot8&=&0,44\cdot108\\ 8y&=&47,52\qquad\textrm{/}:8\\ y&=&5,94 \end{eqnarray*}
    Odpowiedź: C